有心力

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向一确定的固定点或动点吸引的力,或从一确定的固定点或动点排斥开的力 。作用力可以分类为有心力与非有心力。有心力的方向永远指向一个固定点;称此点为力中心点。许多宇宙最基本的力,像万有引力、静电力,都是有心力。而洛伦兹力的磁力部分则乃非有心力。
中文名
有心力
外文名
central force
汉语拼音
yǒuxīnlì
力学性质
角动量守恒

有心力定义

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有心力
英文:central force
用方程表达,
F = F(r/r)
这里,F 是有心力, (r/r)是径向单位矢量。

有心力力学性质

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有心力角动量守恒

具体证明如下:[1] 
μ=[r×p](表示μ矢量等于质点的位置矢径r与质点的动量p外积
μ是一个物理量,它叫做质点对于坐标系Ⅰ的原点O的动量矩或角动量。若将上式两边对时间求导数,首先就可以得到
dμ/dt=[(dr/dt)×p]+[r×(dp/dt)]
根据定义,p是与dr/dt方向相同的矢量,所以右边第一项为零。则
dμ/dt=[r×(dp/dt)]=[r×f]
此式表示,动量矩随时间变化率等于力矩
我们现在所考虑的,是由n个质点构成的系统,其任何一个质点上都没有外力作用的情况,所以,如果把式的两边分别对j从1到n求和则可得出
∑[1≤j≤n][dμj/dt]=∑[1≤j≤n,1≤k≤n,k>j][(rk-rj)×fjk
在只有有心力作用的情况下,右边各项便都为零,所以,如果用下式来定义该系统的总角动量
m=∑[1≤j≤n]μj
则有dm/dt=0的关系成立。此式表明,当质点间只有有心力作用,而无外力作用时,系统的总角动量不随时间变化。也就是说,角动量守恒定律成立。

有心力平面运动

物体只受到有心力作用,以该力的中心为旋转参考点,角动量守恒;注意到角动量是矢量,故其方向始终不会改变。假设物体不是在某一个固定的平面内运动,则Fr所在平面的法向量之方向必然改变,矛盾。
可以推出:若物体只受到有心力作用,则运动保持在某一个平面内。

有心力掠面速度恒定

用极坐标(r,θ)表示受力物体位置,则角动量的大小有如下表达式:
L=m·r^2·dθ/dt
而掠面速度 dS/dt=1/2·r^2·dθ/dt
故dS/dt=L/2m,为恒定值。
参考资料
  • 1.    汤川秀树.经典物理学:科学出版社,1986:46-60
词条标签:
自然学科 科技 理学